Linjär algebra, polynom
Det är a uppgiften jag undrar över här nedan.
Hur kom de fram till elementen i matrisen A’? De skriver att A är matris representationen med standardbas för co domän, men borde inte f(x) vara co domän här och därmed blir matrisen 5x1000 (eller 4x1000 om man tar bort rad tre eller fyra)?
Tack på förhand!
Den ursprungliga matrisen A för S är 5 x 1000.
Sedan noterar man att eftersom två rader i A är lika så är matrisens rang oförändrad om man tar bort en av raderna som är lika. Dvs den matris A som man har från början har samma rang som den matris A1 där man plockat bort en rad. Den nya matrisen A1 är 4 x 1000. Denna matris kan ha rangen 4 som mest, eftersom den har 4 rader. Man visar sedan att de fyra första kolumnerna i A1 (som tillsammans bildar matrisen A’) är linjärt oberoende. Detta gör man genom att titta på determinanten av A’ som är skild från noll. Således är rangen av A1 = 4. Därmed är rangen av A också 4. Matrisens rang är lika med dimensionen på bildrummet.
