Linjär algebra- polynom

Börja med den första frågan - visa att $M=(3x^2-x+4,2x^2-5)$ är linjärt oberoende. Vet du hur du skall göra det?

Jag tror att man ska ställa upp det i en matris.

Men osäker på om den blir:

4   -5

-1   0

3     2

Eller om den ska vara:

4   -1    3

-5   0     2

Jag tror att det ska vara som det första . Är det rätt?

Jag kan gauseliminera och kan se att jag får 2 oberoende rader och en nollrad. 

På så vis har jag väl visat att de är oberoende?

Men jag vet inte hur man får fram en bas eller fyller ut den?

@Strollum.

Det är mycket som fattas i ditt inlägg.

Du vill undersöka om mängden $M = \{p_1\ ,p_2\}$ är en bas för vektorrummet $P_2$ av polynom av grad högst $2$, där polynomen $p_1(x)=3x^2-x+4$ och $p_2(x) = 2x^2-5$.

Bilda en linjärkombination av de två polynomen och studera ekvationen

    $c_1p_1(x)+c_2p_2(x) = 0 \iff (3c_1+2c_2)x^2+(-c_1)x+(4c_1-5c_2) = 0$;

för att detta ska gälla för alla $x$ måste samtliga koefficienter framför $1$ och $x$ och $x^2$ vara lika med noll vilket ger $c_1 = 0$ och $c_2 = 0$; detta visar att de två polynomen i mängden $M$ faktiskt är linjärt oberoende.

Vektorrummet $P_2$ har dimensionen $3$ vilket betyder att varje bas till rummet består av tre stycken polynom; därför bildar $M$ inte en bas för $P_2$.

 Aha. Tack för svaret.

Så om de nya ekvationerna dvs det som står framför x'en blir 0 så är den oberoende?

Hur fyller man ut basen då? Funkar det att bara lägga till en vektor med en 1a i?