Linjär algebra - Plan på normalform

Betrakta linjerna

$l_{1} : (x, y, z) = (1, - 1, 0) + t (2, 0, 1)$ och

$l_{2} : (x, y, z) = (0, 1, 1) + t (1, - 1, 0)$ .

Bestäm en ekvation på normalform för det plan $π$ som innehåller linjen $l_{1}$ och är parallell med linjen $l_{2}$

Hur ska man lösa detta?

Båda linjerna är parallella med planet. Linjernas riktningsvektorer måste därför vara ortogonala mot planets normal. Du kan använda detta för att bestämma en normal (n_x, n_y, n_z) till planet.

Planets ekvation blir då n_xx + n_yy + n_zz = c.

Du kan bestämma c genom att du vet att (1, -1, 0) skall ligga i planet.

Men kommer jag inte få olika värden på $n_{x}, n_{y}, n_{z}$ då linjerna har olika riktningsvektorer?

Riktningsvektorn för det första linjen är (2,0,1) och för den andra (1,-1,0), eller har jag tänkt fel?

Vektorerna (2, 0, 1) och (1, -1, 0) är parallella med planet.

Hur hittar du då en normalvektor till planet?

3.14 skrev:
Men kommer jag inte få olika värden på $n_{x}, n_{y}, n_{z}$ då linjerna har olika riktningsvektorer?

Riktningsvektorn för det första linjen är (2,0,1) och för den andra (1,-1,0), eller har jag tänkt fel?

Jo det stämmer. Men du skall hitta en vektor n som är ortogonal mot båda riktningsvektorerna. Finns det någon lämplig operation för att räkna fram en sådan vektor?

Jag har försökt lösa denna uppgift ett bra tag nu. Förstår inte riktigt hur man ska komma fram till svaret. I min lösning bara antar jag att ”a” är 1 och då får jag rätt svar. Är detta korrekt sätt att lösa uppgiften? Hade man kunnat sätta a till vad som helst och få ett lika korrekt svar?

Svara

Visa senaste svar