Linjär algebra - plan & linjer

Ett plan i $\mathbb{R}^3$ har två riktningsvektorer, en linje en riktningsvektor.

1PLUS2 skrev:

Hej! Ifall jag har att plan som har samma riktningsvektor som en linje, är de automatiskt parallella då?

Vad menar du med att en linje är parallell med ett plan? Om du menar att linjen ligger i planet eller i ett plan som är parallellt med planet så är svaret att den aldrig gör det - riktningsvektorn för ett plan är vinkelrätt mot planet, så linjen kommer också att vara vinkelrät mot planet.

Två parallella vektorer är linjärt beroende, dvs om då planet har en riktningsvektor (av två) som är densamma som för en linje, är då planet parallell med linjen? Eller måste man kolla så att bägge planets riktningsvektorer är linjärt beroende för att planet samt linjen är parallella?

Jag formulerar min fråga dåligt, jag har ett exempel i boken som säger så här:

Givet: Två linjer L1 , L2 samt ett plan M

Planet M innehåller linjernas riktningsvektorer samt går genom L1:s "startpunkt (Q)".

Då säger boken att L1 ligger i planet  SAMT att planet är parallellt med L2

Jag är med på att L1 ligger i planet, men hur vet jag att L2 är parallellt med M?

Om planet innehåller L2s riktningsvektor så innebär det ju att det finns en linje i planet som sträcker sig i den riktningen och därmed är parallell med L2.

Om L2 är parallell med den linjen i planet så är den också parallell mot planet i sig eftersom planet breder ut sig i den riktningen.