Linjär algebra ortonormerad bas

Hej!

Eftersom vektorn $\vec{u}$ bara beror på $b$ så kan du lätt hitta $b$ med hjälp av $\lVert \vec{u}\rVert=1$, dvs. $\sqrt{b^2+b^2}=1$.

Sen kan du få fram ett ekvationssystem för $a, c$ genom $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ samt $\lVert \vec{v}\rVert=1$.

Moffen skrev:

Hej!

Eftersom vektorn $\vec{u}$ bara beror på $b$ så kan du lätt hitta $b$ med hjälp av $\lVert \vec{u}\rVert=1$, dvs. $\sqrt{b^2+b^2}=1$.

Sen kan du få fram ett ekvationssystem för $a, c$ genom $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ samt $\lVert \vec{v}\rVert=1$.

okej så när jag räknar ut längden av vektor u så får jag $\sqrt{b^2+b^2}=1 ->2b^2=1^2->b=\sqrt{0.5}$

och om jag bygger ett ekv system så borde det se ut så här om jag inte gör fel då vill säga. $\begin{array}{cccc}\sqrt{0,5}*& ac+& \sqrt{0,5}*& 2c=0\\ \sqrt{{\left(ac\right)}^2}& +& \sqrt{{\left(2c\right)}^2}& =1\end{array}$

här kör jag fast igen. 

Skriv hellre $\frac{1}{\sqrt{2}}$, men du får två fall eftersom du inte vet om $b$ är positiv eller negativ än.

Det är uppenbart att $c\neq0$, så om du multiplicerar din första ekvation med $\sqrt{2}$ med rätt tecken så får du att $ac+2c=0 \iff a=-2$.

Din andra ekvation är fel, det bör vara $\sqrt{a^2c^2+4c^2}=1$.

Nu kan du fortsätta själv.

Moffen skrev:

Skriv hellre $\frac{1}{\sqrt{2}}$, men du får två fall eftersom du inte vet om $b$ är positiv eller negativ än.

Det är uppenbart att $c\neq0$, så om du multiplicerar din första ekvation med $\sqrt{2}$ med rätt tecken så får du att $ac+2c=0 \iff a=-2$.

Din andra ekvation är fel, det bör vara $\sqrt{a^2c^2+4c^2}=1$.

Nu kan du fortsätta själv.

Tusen tack!!!!