Linjär Algebra Ortogonal enhetsvektor
Hej,
Jag har kört fast rejält på en uppgift här.
Låt v = (5, -7)
a) Bestäm två enhetsvektorer som är parallella med v.
Det har jag gjort, fick: (5, -7)
Det är uppgift b jag inte riktigt förstår.
b) Bestäm två enhetsvektorer som är ortogonala mot v.
Svaret i faceit ska bli (7, 5) samt samma vektor men i motsatt riktning.
Jag förstår inte varför det blir (7, 5). Jag har försökt med projektionsformeln men efter min uträkning får jag det till (5, 7). När jag ritar upp och tänker pythagoras sats ser jag att enna katesen blir (7, 5) men hur ska jag kunna räkna ut detta om jag inte redan har svaret?
Du letar alltså efter vektorer som uppfyller att , denna ekvation ger att
Nu kan du alltså välja y hur du vill och från det så bestäms x. Behagligast blir att välja y som 5, då får man att x = 7, därför är en ortogonal vektor. Nu är det bara att normalisera den, sedan inser man att den som pekar i motsatt riktning också är ortogonal mot .
Tack för hjälpen!
Känner mig så larvig nu som inte kom på det här själv :)
