Linjär algebra och geometri

Vet varken vart jag ska börja eller sluta med denna fråga, så är tacksam för all hjälp!

Nu har vi kommit fram till detta, vad innebär det ?

Först kan man notera att ${\vec{u}}_{1}$ , ${\vec{u}}_{2}$ , ${\vec{u}}_{3}$ utgör en bas för $ℝ^{3}$ .

Det finns då en sats som säger att om $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ är vektorer i $ℝ^{3}$ så finns det precis en linjär avbildning F sådan att F( ${\vec{u}}_{1}$ ) = $\vec{a}$ , F( ${\vec{u}}_{2}$ ) = $\vec{b}$ och F( ${\vec{u}}_{3}$ ) = $\vec{c}$ . Dvs en linjär avbildning bestäms fullständigt av hur den avbildar en bas. Så i vårt fall är $\vec{a}$ och $\vec{c}$ givna, men vi kan fortfarande välja $\vec{b}$ godtyckligt. Varje val av $\vec{b}$ genererar en linjär avbildning - det finns således oändligt många sådana avbildningar.

Så för att få fram en avbildning, gör ett konkret val av $\vec{b}$ och bestäm tex avbildningens matris relativt u-basen. Använd sedan basbytesmatriser för att få fram avbildningens matris relativt standardbasen.

När det gäller b) så ser man att ${\vec{u}}_{1}$ och ${\vec{u}}_{3}$ ligger i det första planet. Ligger ${\vec{u}}_{2}$ och ${\vec{u}}_{4}$ i det andra planet?

Svara