Linjär algebra och egenvektorer/egenvärden

Om x är en egenvektor så byter den ej riktning genom applicering av A-matrisen, det enda som ändras är dess längd.

Applicerar vi A ytterligare två gånger kommer den således behålla sin riktning.

Längden förändras med att den blir egenvärdet, $\lambda$, gånger vektorn. Detta ger

A*A*A*x= A*A*λ*x=λ*A*A*x=λ*A*λ*x=λ*λ*A*x= λ*λ*λ*x

precis som du trodde.

Tusen tack för svar!