Linjär algebra: oanvändbar mening i boken
Theorem 7:
An indexed set S={v1,…,vp} of two or more vectors is linearly dependent if and only if at least one of the vectors in S is a linear combination of the others. In fact, if S is linearly dependent and v1≠0 , then some vj (with j>1) is a linear combination of the preceding vectors, v1,…,vj−1.
Det som står efter "in fact", vad spelar det för roll? Att lägga index på de och säga att en vektor är en linjär kombination av de som kommer "innan"? Jag bryr mig verkligen inte om de inför en ordning och att den är en l.komb av vektorer innan eller efter
Eventuellt kan det underlätta dina beräkningar. Jag har stått på ett eller två bevis där det tillägget sparat lite möda iallafall.
Okej... Minns du hur?
Kommer inte ihåg detaljerna, men det var i rummet av alla polynom under eller lika med en viss grad där ett bevis av linjärt beroende blev aningen kortare eftersom man kunde ordna vektorerna i stigande grad på något smart sätt.
Håller med om att det där var konstigt. Satsens huvudbudskap är ju det som kommer i den första meningen, nämligen att en mängd är linjärt beroende om och bara om minst ett element i kan uttryckas som en linjärkombination av övriga element. Ett enkelt, tydligt och helt centralt resultat i linjär algebra.
Andra meningen bara distraherar.
Om författarna tycker att det att den är ett viktigt resultat (kanske för att man vill använda det till något senare?) tycker jag personligen att det hade varit bättre att formulera det som ett separat påstående.
Tack för att du håller med, nu känns det riktigt bra
Stämmer den ens? Säg att v45=λ*v50 och alla andra är linjärt oberoende, ja då är inte v45 en linjär komb. av föregående vektorer? (Men v50 är det)
Nej, det är inget motexempel, eftersom påståendet bara säger att det ska finnas något index sådant att är en linjärkombination av föregående vektorer. I det här fallet kan vi ta och skriva
Jaha
Till David C. Lay vill jag bara säga: ok?
Den här satsen brukar vara med i många klassiska läroböcker. Jag hittar den tex i Halmos ”finite dimensional vector spaces” och i ”mathematics of classical and quantum physics” av Bryon och Fuller.
Det är ju ett starkare resultat än vad som blott framgår av den första meningen.
Kanske hade det varit snyggare, som du säger, att ha en första sats som berör fallet att S är en godtycklig delmängd med åtminstone två element, och sedan ha en speciell sats som berör fallet med ändlig ordnad mängd. Den fösta delen blir då onödig att ta med.
Borde inte satsen vara användbar om du tex vill bestämma en bas för span(S)?
PATENTERAMERA skrev:Borde inte satsen vara användbar om du tex vill bestämma en bas för span(S)?
Okej... nån utveckling på det?
Lämnas som övning till läsaren.
Okej, jag tänker lite mer
