Linjär algebra *not clickbait*
Bestäm den linjära avbildning F : R4 till R4
, som ges av projektion i riktningen
v = (1, 2, 3, 4) på hyperplanet Π : x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 0.
VARFÖR i hela friden, alltid på sånna här uppgifter får man rätt om man gör
(x1,x2,x3,x4) + t(1,2,3,4) skärning med planet, och löser ut t,
ÄR det att man börjar på punkten (x1,x2,x3,x4) och sen ska man projicera i riktningen (1,2,3,4) och en viss parameter t, gör att man hamnar på punkten (y1,y2,y3,y4) så i allmänt fall, så vet man inte detta t.
Är det att den första punkten (x1,x2,x3,x4) inte är i planet, och sen går man i (1,2,3,4)t riktningen så att man hamnar på planet, därför tittar man på skärningen mellan plan och (x1,x2,x3,x4) + (1,2,3,4)t och planet?
Tacksam för en förklaring om det finns någon bra haha! och om det finns ett alternativt sätt att lösa ett sådant problem så jag kanske förstår bättre!
Kvadratenskvadrat skrev :VARFÖR i hela friden, alltid på sånna här uppgifter får man rätt om man gör
(x1,x2,x3,x4) + t(1,2,3,4) skärning med planet, och löser ut t,
För att det är precis det som en projektion innebär!
Du börjar i punkten (x1,x2,x3,x4) och går i projektionsriktningen (1,2,3,4) tills du når det givna planet. Punkten i planet är då projektionen av (x1,x2,x3,x4) i den givna riktningen.
Eftersom du här har en ortogonal projektion (vilket man kanske oftast har) så kan också tänka att du projicerar (x1,x2,x3,x4) på planets normal och sedan drar bort den projektionen från (x1,x2,x3,x4).
