Linjär Algebra - Nollrummet
Hej! Det här en del av en större uppgift, men jag behöver bara hjälp där det gick lite tokigt. Jag har en avbildningsmatris A, som jag vill hitta en bas till nollrummet för. Jag tror att jag gjort allt rätt. men förstår inte riktigt slutklämmen.
Som vi ser här blir x1 = 0, x2 = 2/3t, x3 = 0 och x4 = t. dvs t* (0, 2/3, 0, 1) När jag kollar på facit får jag dock detta:
Hur fick de den till (0, 2, 0, 3)?
Multiplicerar man (0, 2/3, 0, 1) med 3 får man (0, 2, 0, 3).
Laguna skrev:Multiplicerar man (0, 2/3, 0, 1) med 3 får man (0, 2, 0, 3).
Självklart - jag ser ju vad som har hänt. Men kan jag göra så när jag väl hittat basen för nollrummet? Bara skala den fritt med vilken faktor jag vill och sen använda den skalade basen som ny bas?
Ja, ett rum spänns ju upp av linjärkombinationer av basvektorerna, så man kan multiplicera den enda basvektor vi har här med vilken konstant vi vill (inte noll) och få en ny bas.
Laguna skrev:Ja, ett rum spänns ju upp av linjärkombinationer av basvektorerna, så man kan multiplicera den enda basvektor vi har här med vilken konstant vi vill (inte noll) och få en ny bas.
Okej! Det jag tvekade på. Jag hade nämligen gjort i princip exakt som i facit i uppgiftens nästföljande steg, men jag fick fel svar, vilket jag inte borde få isåfall. Men om det går att skala baserna fritt så förstår jag att måste ha slarvat med någon siffra efteråt och ska kolla nogrannare på det isåfall. Tack för svar!
