Linjär algebra, matrismultiplikation invers

Hej. Jag vill veta vad x är. (Frågan kommer längre ned)

AX = CX +B

Jag tänker att jag flyttar över och bryter ut x.

AX - CX = B <—> X(A-C)=B

men min fråga är:

nu när jag ska mulitplicera båda sidorna med inversen av (A-C). FRÅN VILKET HÅLL? Alltså jag tänkte ju att jag skulle multiplicera med inversen från höger sida, alltså bakom (A-C) OCH på höger sida av B. Men det är fel i facit.
varför?

Tänk på att du inte får byta ordning på matriserna, dvs

$AX=CX+B$

$AX-CX=B$

$(A-C)X=B$ <--- här blir det fel för dig. I allmänhet är $(A-C)X\neq X(A-C)$

Nu ser du att $B$ ska multipliceras med $(A-C)^{-1}$ från vänster

Jroth skrev:
Tänk på att du inte får byta ordning på matriserna, dvs
$AX=CX+B$
$AX-CX=B$
$(A-C)X=B$ <--- här blir det fel för dig. I allmänhet är $(A-C)X\neq X(A-C)$
Nu ser du att $B$ ska multipliceras med $(A-C)^{-1}$ från vänster

Men varför bryts a och c ut från det håller? Eller jag trodde inte att det spelade roll

Det är lite ovant att matriser inte kommuterar, men du måste ta hänsyn till att $AB\neq BA$

$(A-C)X=AX-CX$ är INTE samma sak som $X(A-C)=XA-XC$

Ser du skillnaden?

qole skrev:
Jroth skrev:
Det är lite ovant att matriser inte kommuterar, men du måste ta hänsyn till att $AB\neq BA$
$(A-C)X=AX-CX$ är INTE samma sak som $X(A-C)=XA-XC$
Ser du skillnaden?
Jaaa! Förstår...
men om det står:
XA-CX???

qole skrev:
qole skrev:
Jroth skrev:
Det är lite ovant att matriser inte kommuterar, men du måste ta hänsyn till att $AB\neq BA$
$(A-C)X=AX-CX$ är INTE samma sak som $X(A-C)=XA-XC$
Ser du skillnaden?
Jaaa! Förstår...
men om det står:
XA-CX???

Nej, då går det inte att bryta ut. Som tur är finns det andra metoder för att lösa just det fallet som kanske kommer i en senare kurs i linjär algebra :)

Svara

Visa senaste svar