Linjär algebra - matriser och linjära ekvationssystem (upg. 4.9)

Utan tillgång till matrisen i uppgift 4.7 är det svårt att säga nåt vettigt överhuvudtaget...

Fast det är ju inga problem att lösa systemet dem rakt på metoder utan omvägar över andra uppgifter men det är ju inte det vill/ska göra ?!

matsC skrev:

Utan tillgång till matrisen i uppgift 4.7 är det svårt att säga nåt vettigt överhuvudtaget...

Fast det är ju inga problem att lösa systemet dem rakt på metoder utan omvägar över andra uppgifter men det är ju inte det vill/ska göra ?!

Matrisen i uppgift 4.7 är B = $\left(\begin{array}{ccc}2& -4& 2\\ -4& 0& -2\\ 1& -1& 1\end{array}\right)$och det är utifrån den jag har hittat inversen. När jag nu multiplicerar den med ekvationsystmemet i uppgift 4.9 tänker jag att vi borde kunna lösa ut koordinaterna. Jag skrev i det förra inlägget ett nytt system för vad som händer efter en multiplikation med inversen, men har nu kommit fram till att det är fel. Svaret $\left\{\begin{array}{l}x=\\ y=\\ z=\end{array}\right.$ 

borde bli det vi får i högerledet när vi multiplicerar den med inversen. Dock får jag inte som facits svar.

Det ser ut som du gör på rätt sätt. Du rör lite till det när du skriver ett ekvation system x+y+z=-4...

Använder b istället för y för att inte röra till det

$$\begin{gathered} Ax=b \\ x=A^{-1}b \\ \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0,5& -0,5& -2\\ -0,5& ...& \\ & & \\ & & \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\ 8\end{array}\right) \\ x=-4 \\ y=2 \\ z=8 \end{gathered}$$

PS. du kan alltid sätta in x/y/z i grundekvationen och se om du har gjort något räknefel längs vägen

Matrisen du skriver upp är inte inversen till A (använt Matlab för att kontrollräkna)

DrMuld skrev:

Det ser ut som du gör på rätt sätt. Du rör lite till det när du skriver ett ekvation system x+y+z=-4...

Använder b istället för y för att inte röra till det

$$\begin{gathered} Ax=b \\ x=A^{-1}b \\ \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0,5& -0,5& -2\\ -0,5& ...& \\ & & \\ & & \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\ 8\end{array}\right) \\ x=-4 \\ y=2 \\ z=8 \end{gathered}$$

Hmm.. då får du samma svar som jag fick på inlägg 1! Problemet är bara att facits svar är (x,y,z)=(-4,2,9). Förhoppningsvis är det bara tryckfel. Jag tolkar det slutligen som att det kan stå A(x,y,z) = b i ekvationen istället för bara Ax=b. 

DrMuld skrev:

Matrisen du skriver upp är inte inversen till A (använt Matlab för att kontrollräkna)

Japp, i uppgiften är det inversen till B man ska använda :)

Blåvalen skrev:

DrMuld skrev:

Det ser ut som du gör på rätt sätt. Du rör lite till det när du skriver ett ekvation system x+y+z=-4...

Använder b istället för y för att inte röra till det

$$\begin{gathered} Ax=b \\ x=A^{-1}b \\ \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0,5& -0,5& -2\\ -0,5& ...& \\ & & \\ & & \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\\ 8\end{array}\right) \\ x=-4 \\ y=2 \\ z=8 \end{gathered}$$

Hmm.. då får du samma svar som jag fick på inlägg 1! Problemet är bara att facits svar är (x,y,z)=(-4,2,9). Förhoppningsvis är det bara tryckfel. Jag tolkar det slutligen som att det kan stå A(x,y,z) = b i ekvationen istället för bara Ax=b. 

Jag använde bara dina siffror, har inte räknat ut detta själv

Tror du har skrivit upp fel ekvation...

Om jag tar sista ekvationen och stoppar in facit

$$\begin{gathered} -x-y+z=3 \\ -(-4)-2+9=3 \\ 11\ne 3 \end{gathered}$$

DrMuld skrev:

Tror du har skrivit upp fel ekvation...

Om jag tar sista ekvationen och stoppar in facit

$$\begin{gathered} -x-y+z=3 \\ -(-4)-2+9=3 \\ 11\ne 3 \end{gathered}$$

Ekvationen är dock x-y+z och inte -x-y+z. Då får jag -4-2+9 = 3.

Blåvalen skrev:

DrMuld skrev:

Tror du har skrivit upp fel ekvation...

Om jag tar sista ekvationen och stoppar in facit

$$\begin{gathered} -x-y+z=3 \\ -(-4)-2+9=3 \\ 11\ne 3 \end{gathered}$$

Ekvationen är dock x-y+z och inte -x-y+z. Då får jag -4-2+9 = 3.

Å nu ser jag vad jag har gjort för fel! I den tredje raden i inversen ska det stå -1, 0,5 och 4. Nu blir svaret istället -2-1+12 = 9. Tack för hjälpen!

bra!