Linjär algebra, matriser

Vilka saker känner du till som man kan göra med en kvadratisk matris?

Matrismultiplikation bildar ett ekvationssystem, i detta fall av komponenter från A och B, där alla ekvationer skall vara lika med noll. Detta säger mig dock inte så mycket. Det låter ju logiskt att om alla ekvationer i det givna ekvationssystemet är troligtvis alla komponenter i ekvationen av värdet noll, men det behöver ju inte vara fallet. Alltså borde a) vara falsk, men svaret skall vara sant. 

I detta fall blir ju produkten noll trots att varken A eller B är noll?

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{cc}1& 118\\ 1& 118\end{array}\right] \\ Matris A \\ \left[\begin{array}{cc}118& -118\\ -1& 1\end{array}\right] \\ Matris B \end{gathered}$$

ta b) som exempel. om du multiplicerar båda leden med A^-1 på lämpligt sätt. vad händer då?

Det finns något som heter determinant, och några fakta om den som du kan använda.

civilingengör skrev:

Matrismultiplikation bildar ett ekvationssystem, i detta fall av komponenter från A och B, där alla ekvationer skall vara lika med noll. Detta säger mig dock inte så mycket. Det låter ju logiskt att om alla ekvationer i det givna ekvationssystemet är troligtvis alla komponenter i ekvationen av värdet noll, men det behöver ju inte vara fallet. Alltså borde a) vara falsk, men svaret skall vara sant. 

I detta fall blir ju produkten noll trots att varken A eller B är noll?

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{cc}1& 118\\ 1& 118\end{array}\right] \\ Matris A \\ \left[\begin{array}{cc}118& -118\\ -1& 1\end{array}\right] \\ Matris B \end{gathered}$$

 

vem säger att svaret i (a) ska vara sant? Jag tycker ditt motexempel ser ut att fungera

Edit: för att svara på ursprungsfrågan: du behöver förstå matrismultiplikation och inverterbarhet. Du behöver inte kunna determinanter (även om det underlättar)

Hej! Jag ber om ursäkt för sen återkoppling. Jag har tyvärr inte börjat läsa om determinanter ännu, uppgiften skall lösas utan kunskap om determinanter. Däremot sa jag fel innan, svaret påståendet skall vara falskt. Men hur visar jag detta på ett mer allmänt sätt utöver det konkreta exemplet jag gav ovan?

För att visa att något inte gäller generellt räcker ett enda litet motexempel

För att visa att något gäller generellt måste du visa att det alltid gäller.

Jag trodde man lärde sig determinanter rätt tidigt. De underlättar väldigt mycket.

Aha nej tyvärr kommer det inte förens mot andra halvan av kursen.