Linjär Algebra, matriser.

Hej,

Har en uppgift som jag kört fast på som handlar om ortogonala matriser, jag har givet två matriser:

A = 1/3{(−1, 2 ,2),(2, −1,2 ),(2, 2 ,−1)} och B = 1/2{(−1 ,- sqrt(3)), (sqrt(3) , 1)} ska bestämma

A^2022. förstår inte vad som menas med det. någon som kunde hjälpa? Jag förstår hur beräkningen för ortogonala matriser fungerar ville bara få en tolkning på vad A^2022 skulle betyda.

tack i förhand :D

De menar nog att du ska upphöja matrisen A till 2022, med andra ord $\underset{2022 faktorer}{\underset{⏟}{A \cdot A \cdot . . . \cdot A}}$ . :)

Smutstvätt skrev:
De menar nog att du ska upphöja matrisen A till 2022, med andra ord $\underset{2022 faktorer}{\underset{⏟}{A \cdot A \cdot . . . \cdot A}}$ . :)

oh :O

Vill du ha en ledtråd? :)

Smutstvätt skrev:
Vill du ha en ledtråd? :)

gärna :D

Diagonalisera matrisen! Då får du

$A^{2022} = {({PDP}^{- 1})}^{2022} = ({PDP}^{- 1}) ({PDP}^{- 1}) \cdot . . . \cdot ({PDP}^{- 1}) = PD (P^{- 1} P) D (P^{- 1} P) D (P^{- 1} \cdot . . . \cdot P) {DP}^{- 1} = {PD}^{2022} P^{- 1}$ .

Svara

Visa senaste svar