Linjär algebra, matrisekvationer

Hej! Hur hade ni gått tillväga för att lösa matrisekvationen:

$A(B+XB) = I$

Där I är en enhetsmatris och X är variabeln.

A:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ -2& 1& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right]$

B:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 0\\ -1& -2& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right]$

Jag försökte lösa problemet såhär (uträkningen löper från vänster nedåt och sedan upp tillhöger för att löpa nedåt igen) och svaret finner ni överst till höger, vilket dock inte är rätt svar. Vart faller mitt resonemang?