Linjär algebra, matrisaddition
Hej! Jag undrar varför en 2x2 matris inte kan adderas till en 2x3 matris? Kan man inte se 2x2 matrisen som en 3x3matris med de två sista punkterna av värde noll? Det jag menar med detta är att en 2x2 matris endast existerar i planet men kan väl tänkas existera i rummet med koordinater i z-planet av värde noll? Rent geometriskt borde det väl fungera? Vart faller mitt resonemang?
Det beror på vad matriserna representerar och vad du menar med "fungerar".
Strikt matematiskt tillhör matriser av olika dimension olika vektorrum och får inte adderas. Det går helt enkelt inte att skapa några generella regler för det.
Om man däremot vet vad matriserna representerar kan man utöka dem på lämpliga vis och ändå få det att "fungera".
Ett exempel är när du har matriser av storlek 2x1 (vektorer i planet) och lägger till en nolla för att göra om dem till matriser av storlek 3x1 (vektorer i rymden som alla ligger i xy-planet).
Då är räkneoperationen kryssprodukt helt plötsligt tillgänglig och ger dessutom de resultat vi förväntar oss geometriskt.
Ett annat exempel är de reella talen som kan sättas ihop i talpar och representera komplexa tal, då kan vi låtsas att det reella talet 3 och det komplexa talet (talparet) (3,0) är ungefär samma sak.
Det är dock inte alltid möjligt eller ens önskvärt att tillåta en utvidgning och det är alltid oklart vilken information man ska fylla på med.
Om jag förstår dig rätt: bara för att det är en matris betyder det alltså inte att jag kan se det som ett geometriskt objekt?
Det beror på vad du menar med begreppet geometriskt objekt.
En -matris är ett element i mängden som är ett exempel på ett linjärt rum. Elementen i ett linjärt rum kallas vektorer.
Om rummet i fråga är utrustat med en skalärprodukt kan vi mäta geometriska egenskaper som t.ex. vinklar och längder.
Tack då förstår jag! :)
