Linjär algebra, Matris med okända variabler
Hej,
fick just tillbaka tentamen i kursen algebra och geometri. Förstår dock inte hur denna uppgift ska lösas korrekt, och facit är inte uppladdat. Hur ska man generellt lösa en sådan här uppgift?
Frågan lyder:
Givet matrisen A (se högst upp i min bild där jag skrivit av A),
a) Ange samtliga värden för p och q där A har en bestämd lösning.
b) Ange samtliga värden för p och q där A har oändligt stor lösningsmängd.
c) Ange samtliga värden för p och q där A saknar lösning. 
Du kan lösa systemet som det är med t.ex gausselimination. För vissa värden på p och q kommer du då få nolldivision, så de värdena måste undersökas separat (ger antingen 0 eller oändligt många lösningar).
Smidigare är att använda systemmatrisens determinant. Dess värde ger direkt vilka p och q som ger entydig lösning. Sedan får man fall att undersöka om det blir 0 eller oändligt många lösningar.
Ja okej vad smart, har inte tänkt på att använda determinantberäkningar i dessa sorters uppgifter men det är väldigt logiskt.
När jag använde determinanten fick jag:
Fick som rötter till det(A)= 0 att p=0 och p=1 ger lösnignar. Sätter in dessa i matrisen:
p=0 ger nollrad om q=4, annars saknas lösning.
p=1 ger nollrad om q=5, annars saknas lösning.
a) om p=/=1 och p=/=0 kan q anta samtliga reela värden, och systemet får en lösning.
b) om p=1 och q = 4, alternativt om p=0 och q=5 får systemet en nollrad, och således oändligt många lösningar.
c) om p=1 och q=/=4, alternativt om p=0 och q=/=5 saknas lösning av systemet.
Stort tack, väldigt mycket smidigare än att sitta och försöka lura ut vilka värden det borde vara som ger speciella lösningar!
