Linjär algebra: måste Fn vara vektorrum över F (sig själv)?

Planet som ett vektorrum över de reella talen $\langle \mathbb{R}^2, \mathbb{R} \rangle$ är samma sak som det komplexa talplanet utan komplex multiplikation $\langle \mathbb{C}, \mathbb{R} \rangle$; så det skulle gå att säga att $\mathbb{R}^2$ över $\mathbb{R}$ är samma sak som $\mathbb{C}$ över $\mathbb{R}$.

Om du dock bara skriver $\mathbb{F}^n$ utan att faktiskt beskriva vektorrummets struktur eller vad det är definierat över så kommer jag att anta att det är ett vektorrum över $\mathbb{F}$ eftersom det är konventionen när jag bara säger $\mathbb{R}^n$ eller $\mathbb{C}^n$ utan vidare specifikaitoner.