Linjär algebra, logik

Försöker se om jag gjort något logiskt misstag här.
Vi har två plan, $3 x + 2 y + 2 z = 0$ och $x + 2 y - 2 z = 0$
och vill finna skärningslinjen (på parameterform).

Jag sätter

$3 x + 2 y + 2 z = x + 2 y - 2 z \Rightarrow$
$2 x + 4 z = 0 \Rightarrow$
$x + 2 z = 0$

Vilket (om jag inte missuppfattat min matte) att planen har samma värde då $x + 2 z = 0$ .
Men detta är (i $ℝ^{3}$ ) ett plan, och då planen inte är ekvivalenta kan deras skärning inte vara ett plan?

Så min fråga är, var har jag gjort fel?

Du får fram ett samband mellan x och z. Men y då? Sätt in sambandet mellan x och z i ekvationen för ett av planen.

Tack! Då var jag inte helt ute och cyklade.
Löste ut svaret som nollrummet till

$A = [\begin{matrix} 1 & 2 & - 2 \\ 1 & 0 & 2 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 0 & 2 & - 4 \\ 1 & 0 & 2 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]$

$\Rightarrow K e r (A) = s p a n {[\begin{matrix} - 2 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}]} \Rightarrow L = t \cdot [\begin{matrix} - 2 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}], t \in ℝ$

Svara