Linjär algebra - Linjer på parameterform

Allmänt kan en linje på parameterform beskrivas av $t\mathbf{r}+\mathbf{a}$ för någon riktningsvektor $\mathbf{r}$ och någon punkt $\mathbf{a}$ på linjen samt en parameter $t$.

Att linjen du skall ta fram ska gå genom origo gör att du på ett enkelt sätt kan välja $\mathbf{a}$.

Att linjen skall vara parallell med linjen ovan gör att du kan säga något om riktningsvektorn $\mathbf{r}$. Vad?

a ska väl vara 0 för att det ska kunna gå igenom origo, men det jag inte fattar är hur man bestämmer r

3.14 skrev:

a ska väl vara 0 för att det ska kunna gå igenom origo, men det jag inte fattar är hur man bestämmer r

Precis! Vi kan välja $\mathbf{a}=\mathbf{0}$.

Gällande $\mathbf{r}$ är det så enkelt att två linjer är parallella om deras riktningsvektorer är parallella. Ta alltså reda på vad den givna linjens riktningsvektor och välj sedan $\mathbf{r}$ som en vektor parallell med denna (det kan rentav vara samma vektor, eftersom en vektor ju är parallell med sig själv).