Linjär Algebra: Linjärt Beroende
a, b, c är godtyckliga vektorer.
Visa att vektorerna: a + 3b -c, a + 4b -c och a + b - 4c är linjärt beroende.
Jag har inte läst Lin Alg kursen, men detta vet jag om det linjära sambandet.
Om mitt pekfinger är en vektor och mitt långfinger är en annan vektor.
Då är dessa två vektorer Linjärt Oberoende om jag håller upp fingrarna i V-tecken som Churchill
Och Linjärt Beroende om jag håller upp fingrarna parallella med varandra.
Från detta hur visar jag att vektorerna ovan är linjärt beroende?
a, b, c är godtyckliga vektorer.
Visa att vektorerna: a + 3b -c, a + 4b -c och a + b - 4c är linjärt beroende.
Dina vektorer är inte linjärt beroende för godtyckliga vektorer , något är fel i uppgiftsformuleringen, kanske har man glömt någon begränsning, t.ex. ?
Och så till din tankemodell; du måste utöka din modell för linjärt oberoende till tre eller helst n fingrar.
I en samling med 3 vektorer kan varje par (1,2), (1,3), (2,3) vara linjärt oberoende samtidigt som summan av 2 av vektorer bildar den tredje så länge dimensionen är större än eller lika med 3.
I två dimensioner kan det av naturliga skäl inte finnas fler än två linjärt oberoende vektorer i en samling, i tre dimensioner finns det max 3 linjärt oberoende vektorer i varje tänkbar samling osv.
Det maximala antalet linjärt oberoende vektorer är rummets dimension.
Det man ska visa är att vektorerna är Linjärt Beroende. i 3D
Ja min tankemodell var bara för visa att jag har någon koll på begreppen Oberoende kontra Beroende.
Antalet Fingrar 2 i 2D
3 Fingrar i 3D ger: Oberoende om fingrarna inte ligger i samma plan.
10 Fingrar i 10,onde Dimensionen. Om ekva 9 och ekva 10 är likadana så har vi en 9D rymd i 10D rymden. Det tolkar jag som att vi har ett Linjärt Beroende.
Du kan inte visa att vektorerna: är linjärt beroende för godtyckliga vektorer eftersom de för vissa val av a,b,c är linjärt oberoende.
Definition: Vektorerna kalls linjärt beroende om det finns reella tal , inte alla 0, så att
I ditt fall har vi ekvationen
Denna ekvation ska vara uppfylld för godtyckligt val av vektorerna a,b,c.
Det innebär att vi kan ställa upp en ekvation för varje vektor:
a:
b:
c:
Det visar sig att det homogena ekvationssystemet är entydigt bestämt och har lösningen , vilket betyder att vektorerna inte nödvändigtvis är linjärt beroende, tvärtom kommer de för vissa val av a,b,c vara linjärt oberoende.