Linjär Algebra - Linjära kombinationer

Lösningsförslag:

Vi har lite problem att förstå lösningen av denna uppgift.
Vi har svårt att förstå varför man vill ha nollpolynomet och varför bildar då dessa en bas för M?
Hur kan L(P(x,y)) = (b+ c)x+(a−b)y+b ?

Definitionen av en bas kräver att det är en mängd vektorer som spänner det aktuella vektorrummet och är linjärt oberoende. Ett gäng vektorer $\{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2,..,\mathbf{v}_n\}$ är linjärt oberoende om den enda lösningen till ekvationen $\lambda_1\mathbf{v}_1+\lambda_2\mathbf{v}_2+...+\lambda_n\mathbf{v}_n=\mathbf{0}$ är $\lambda_1=\lambda_2=...=\lambda_n=0$ . Det är detta man testar genom att undersöka vilka linjärkombinationer som blir nollpolynomet.

Uttrycket för $L(p(x,y))$ är bara en omskrivning av det som är givet i uppgiften:

$L(p(x,y))=ay+b(x-y+1)+cx=ay+bx-by+b+cx=(b+c)x+(a-b)y+b$

Svara