Linjär algebra - linjära avbildningar

Beskriv geometriskt de linjära avbildningar som hör till matriserna:

A. $(\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})$

I A-uppgiften har jag efter att ha följt ett exempel kommit fram till att:

$y = a x = (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - x_{1} \\ x_{2} \end{matrix})$ och detta ger: $\{\begin{cases} y_{1} = - x_{1} \\ y_{2} = x_{2} \end{cases}$

I B-uppgiften ger samma tankegång:

$y = a x = (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - x_{1} \\ - x_{2} \end{matrix})$ vilket ger $\{\begin{cases} y_{1} = - x_{1} \\ y_{2} = - x_{2} \end{cases}$

Är nästa steg att måla upp funktionerna? Hur ser detta isåfall ut?

Testa måla lite olika figurer, typ rektangel, triangel osv, sen på första ska du byta tecken på alla x-koordinarer, och i andra uppgiften på allting. Hur hör de nya bilderna ihop med de gamla?

Micimacko skrev:
Testa måla lite olika figurer, typ rektangel, triangel osv, sen på första ska du byta tecken på alla x-koordinarer, och i andra uppgiften på allting. Hur hör de nya bilderna ihop med de gamla?

Jag gjorde som du sa fast för en linje. Är det detta koncept som eftersöks? Svart är $(\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix})$ , blå $(\begin{matrix} - x_{1} \\ x_{2} \end{matrix})$ och
röd $(\begin{matrix} - x_{1} \\ - x_{2} \end{matrix})$

Typ. Men en linje är lite för enkel, den blir likadan oavsett om den roterar eller speglas.

Rita enhetsvektorerna och undersök vad som händer med dem. Rotation? spegling? annat?

Soderstrom skrev:
Rita enhetsvektorerna och undersök vad som händer med dem. Rotation? spegling? annat?

Tack! Missade att varje x svarade mot en axel!

Hej,

Dina beräkningar visar att

A: Spegling i y-axeln.

B: Rotation 180 grader.

Svara

Visa senaste svar