Linjär algebra: Linjära avbildningar
Hej jag tror mig ha löst a) och får standardmatrisen till A = (0,1,0),(0,0,1),(1,0,0) (där varje parantes motsvara en rad i matrisen) jag är lite osäker om detta stämmer, någon som har koll?
Sedan när jag ska ta tag i fråga b.) och c.) har jag kört fast helt och hållet. Jag tänker att jag ska använda matrisen A på något sätt. Men vet inte hur jag ska gå vidare!? Tacksam för hjälp!
Hej, vet inte ifall du sett det men samma fråga finns här: https://www.pluggakuten.se/trad/linjar-avbildning-39/
Är inte jättemycket till svar men det kanske kan hjälpa något. :)
Här finns ytterligare input i denna fråga.
https://www.pluggakuten.se/trad/linjar-algebra-rotation-kring-en-linje-i-r3/
Du kan ju bilda standardmatrisen B till operatorn L. B = A - 2I. Titta sedan på determinanten av B. Vad kan man dra för slutsats?
Jag får då att determinanten av B = -7, Jag kan dra slutsatsen att det finns exakt en lösning på systemet. Vilket leder till att vi har full rang och där av att rangen är = 3 ? Men hur hjälper detta mig sedan för att lösa c.)
Vad är nollrummet till en matris vars determinant är skild från noll?
Sedan tycker jag slutet på frågan c) är lite konstig; dimensionen av bildrummet är ju rangen, och det har man ju redan svarat på i b). Kanske har er kurslitteratur några "non-standard"-definitioner här som jag inte känner till.
jag funderar på om man kan tänka: Om vi har en matris 3X3 med fullrang kan vi alltid med gauss förenkla denna till I och där av blir frågan Null (I). Alltså nollvektorn! Är det en korrekt tankegång?
Ja, i princip. Men man kan också säga att B är inverterbar, dvs B-1 existerar.
Om vi då har ekvationen
B= 0, så kan vi multiplicera båda led med B-1 och får då
B-1B = B-10
I= = 0. Så = 0 är den enda lösningen, och nollrummet består endast av nollvektorn.
