5 svar
234 visningar
andreaas10 behöver inte mer hjälp
andreaas10 26
Postad: 20 sep 2020 19:32

Linjär algebra: linjära avbildningar

Jag har kört fast helt och hållet på uppgift 1 c) och 1 d). Ska uppgift d) räknas ut med hjälp av A^n = P*D^n*P^-1? Hur går man vidare? Tacksam för hjälp!

Moffen 1875
Postad: 20 sep 2020 19:40

Hej!

Om du har gjort a) och b) så har du antagligen hittat SS och RR, så då kan du helt enkelt multiplicera ihop dom och kolla (SR=SRS\circ R = \left[S\right]\left[R\right]).

PATENTERAMERA 5987
Postad: 20 sep 2020 20:17 Redigerad: 20 sep 2020 22:01

På c) kan du visa att AB  BA, dvs genomför båda matrismultiplikationerna och notera att de inte blir de samma.

Du kan även titta på vilken effekten blir om du opererar på v1. Med RS så speglar du först och roterar sedan. Med SRså roterar du först och speglar sedan. Med det första alternativet blir nettoeffekten att v1 roteras 45 grader moturs. Med det andra alternativet blir nettoeffekten att v1 roteras 45 grader medurs.

På d) så är det en fördel om man noterar att A2 = I (enhetsmatrisen), eftersom om man speglar en vektor för att därefter spegla igen så får man tillbaka den vektor som man startade med, speglingen är en så kallad involution. Notera även att rotera 45 grader 8 gånger i rad motsvarar en rotation med 360 grader, vilket också gör att man får tillbaka den vektor man startade med, dvs B8 = I.

andreaas10 26
Postad: 20 sep 2020 20:38
PATENTERAMERA skrev:

På c) kan du visa att AB  BA, dvs genomför båda matrismultiplikationerna och visa notera att de inte blir de samma.

Du kan även titta på vilken effekten blir om du opererar på v1. Med RS så speglar du först och roterar sedan. Med SRså roterar du först och speglar sedan. Med det första alternativet blir nettoeffekten att v1 roteras 45 grader moturs. Med det andra alternativet blir nettoeffekten att v1 roteras 45 grader medurs.

På d) så är det en fördel om man noterar att A2 = I (enhetsmatrisen), eftersom om man speglar en vektor för att därefter spegla igen så får man tillbaka den vektor som man startade med, speglingen är en så kallad involution. Notera även att rotera 45 grader 8 gånger i rad motsvarar en rotation med 360 grader, vilket också gör att man får tillbaka den vektor man startade med, dvs B8 = I.

Å tack så mycket!! Men på 1d) Du skrev att B= I, eftersom 45 grader * 8 = 360 grader. Nu står det ju B-5, blir det då 45 grader * -5 = -225 grader? Vad gör man då? Då kommer man ju inte tillbaka till det man startade med, eller?

PATENTERAMERA 5987
Postad: 20 sep 2020 21:02

A2B-5 = IB-5 = B8B-5 = B3 = rotation med 3 x 45° = 135° moturs.

andreaas10 26
Postad: 20 sep 2020 21:27

Tack!!!

Svara
Close