Linjär algebra: linjär surjektion från R2 till Rn, n>2

Inte en surjektion. Finns ingen linjär surjektion från ${\mathrm{ℝ}}^2$ till ${\mathrm{ℝ}}^n$ för n > 2.

Bra, det var exakt det jag ville att nån skulle säga.

Men kan jag säga att den är surjektiv bara på själva linjen?

Ja. Om man ser det som en linjär funktion till linjen så är den uppenbarligen surjektiv.

Tack

Men när man säger att en funktion är surjektiv, måste man säga "surjektiv på..." vilken mängd man avser?

För att formellt definiera en funktion krävs en målmängd. Att en funktion är surjektiv innebär att målmängden är lika med värdemängden.

Låt

   $A=\begin{pmatrix}1 & 1\\ 1&1\\ 1&1\end{pmatrix}\,,$

och låt $W\subseteq \mathbb{R}^3$ vara linjen som spänns upp av vektorn $(1,1,1)$.

Då är funktionen

   $T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ med $T{(\mathbf{x})}=A\mathbf{x}$ 

inte surjektiv, medan funktionen

   $F:\mathbb{R}^2\to W$ med $F{(\mathbf{x})}=A\mathbf{x}$

är surjektiv.