Linjär algebra, längden av en vektor

Uppgift a kunde jag lösa utan problem, sen förstår jag inte riktigt vad som sker i lösningsförslaget till uppgift b. Om man har en vektor t.ex $[\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}]$ så beräknar man längden av den vektorn genom att ta $\sqrt{2^{2} + 1^{2}}$ och skulle i detta fall fått $\sqrt{5}$ . Varför tar man (2 $\overset{⇀}{u}$ -3 $\overset{⇀}{v}$ ) $\cdot$ (2 $\overset{⇀}{u}$ -3 $\vec{v}$ )? Anser detta skalärprodukt eller vanlig multiplikation?

Det är en skalärprodukt. Allmänt gäller att:

$\vec{v} \cdot \vec{v}=$ $||$ $\vec{v}$ $||^2$

Det är ganska enkelt att visa genom att använda följande formel för skalärprodukt:

$\vec{x} \cdot \vec{y}=$ $||$ $\vec{x}$ $||\ ||$ $\vec{y}$ $||\cos(\theta)$

Vinkeln mellan två likadana vektorer är ju noll, och alltså får man:

$\vec{v} \cdot \vec{v}=$ $||$ $\vec{v}$ $||\ ||$ $\vec{v}$ $||\cos(0)=$ $||$ $\vec{v}$ $||^2$

Tack för hjälpen

Svara