Linjär algebra: konstig fråga
21. if the equation Gx=y has more than one solution for some y in Rn, can the columns of G span Rn?
Svaret är JA! Men facit säger nej.
Frågan råkar ligga i ett kapitel som handlar om inverterbarhet så de menar säkert att G är kvadratisk, men det har de inte skrivit så jag tänker inte låtsas som det.
Om G är en linjär transf från Rm till Rn och m>n så kan fortfarande kolonnerna av G spänna Rn. uppfyller väl kriteriet?
Vilket y ger mer än ett värde på x för den matrisen?
För uppfyller alla ekvationen, gör det inte det?
Ja, det gör den. Då jag läste av ditt inlägg så hade du skrivit G-matrisen som kvadratisk.
Åh ja, jag misstänkte det, jag ändrade på det snabbt.
Men nu?
Ja, matrisen G spänner upp R^2-rummet med sina kolonner.
Jag tror att antingdera har de missat att nämna att det är en fråga om kvadratiska matriser, eller så har de nämnt det om ens implicit och du har råkat missa det.
