Linjär algebra - Kolonnrum och nollrum
Hej, har lite problem att förstå denna uppgift.
Som jag har förstått det så är Col(A) alla linjärkombinationer av kolonnvektorerna i matrisen, även om de inte är linjärt oberoende. Men normalt i uppgifter så frågar de efter en bas för kolonnrummet, alltså de linjärt oberoende kolonnvektorerna. Är det något man alltid ska anta i såna här uppgifter eller ska man ordagrant bara skriva ner alla kolonnvektorerna som ett span? För det känns väldigt enkelt. Lite för enkelt.
Och med nollrummet är det väl bara att räkna ut och skriva vektorerna från lösningen av detta som ett span för nollrummet?
En liten kommentar, jag vet att kärnan och nollrummet är "samma sak", men det är väl ändå att kärnan av den linjära avbildningen T, alltså Ker(T), som är lika med nollrummet för A, Null(A). Är det inte fel att skriva att nollrummet är Ker(A)?
Uppgiften går ut på att du ska ange två speciella vektorrum.
Tomten skrev:Uppgiften går ut på att du ska ange två speciella vektorrum.
Jo, det är jag med på. Vilket jag också tycker är tydligt att jag förstår med förklarandet hur jag hade tänkt.
Men det jag funderade över är faktiskt inte vad uppgiften går ut på. Det jag funderade över och inte förstår är varför man inte ska bestämma en bas för kolonnrummet. Känner rent spontant att det är relativt värdelös information (och övningsuppgift för den delen också) om man bara ska skriva alla linjärkombinationer av kolonnvektorerna som kolonnrummet.
Angående nollrummet så vet jag att lösningsmetoden jag skrev i inlägget är vad man ska göra. Och att tydligen är Ker(A) en äldre notation för Null(A) enligt de anmärkningar jag hittat för just denna kurs.
Jag har förövrigt redan löst uppgiften och jag skrev båda rummen enligt de definitioner jag hittat och jag har även skrivit ut en bas för rummen, eftersom jag ansåg att det underlättade inför förklarandet av de deluppgifter som kommer efter denna.
Tyvärr blev jag avbruten när jag skulle svara, så jag beklagar att du upplevde "svaret" som underligt. Eftersom du löst de frågor du hade, lämnar jag saken därhän för denna gången.
Tomten skrev:Tyvärr blev jag avbruten när jag skulle svara, så jag beklagar att du upplevde "svaret" som underligt. Eftersom du löst de frågor du hade, lämnar jag saken därhän för denna gången.
Och det är dessutom ingen uppgift längre. De fick troligen så pass många frågor om den underliga formuleringen att de ändrade uppgiften helt. De ändrade till att man ska avgöra om kolonnvektorerna av A är linjärt oberoende istället, vilket underlättade i efterkommande deluppgifter :)
