Linjär algebra: jag har gjort/upptäckt nåt kosntigt

Det här kanske är småpotatis, men ändå.

$A : ℝ^{2} \to ℝ^{2}, [\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}] \to [\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}], [\begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}] \to [\begin{matrix} - 1 \\ 3 \end{matrix}] V a d ä r A ? A = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] [\begin{matrix} 5 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ b \\ c \\ d \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix}] e l l e r [\begin{matrix} 5 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ c \\ b \\ d \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}]$

Sedan fann jag a, b, c, d. Jag råkar ha hört om jordans normalform, är det det? Den är symmetrisk också. Kallas denna 4x4 matris något? Vad händer? Basbyten?

Jordans normalform är någon sorts generalisering av diagonalisering (eller om det är diagonalisering som kanske bara är ett specialfall av jordans normalform).

Det du har gjort är väl endast att skriva upp ett ekvationssystem med de ekvationer man kan få ut från vad som är givet?

Btw, vad menar du med att den är symmetrisk? Att en matris A är symmetrisk betyder väl att $A = A^t$ ?, och den 4x4-matris du har är vad jag kan se inte symmetrisk

Ja ursäkta den är inte symmetrisk.

Jag tolkar ditt svar som att inget särskilt händer här

Svara