Linjär algebra: hur blir nollrummet det som facit påstår?

Hej! Försöker förstå facit för uppgiften nedan. Jag fårstår inte hur de får fram de lösningar som facit påstår. Jag försökte Gauss-Jordan-eliminera följande:

$\begin{pmatrix}1&-1&-1&-3&0\1&-2&1&0&1\end{pmatrix}$

Både jag och en onlinekalkylator får det till följande:

Jag kan alltså inte förstå hur facit kommer fram till det de gör. Se uppgift och lösningsförslag

De sätter

x₂ = r (godtyckligt värde)

x₃ = s (godtyckligt värde)

x₄ = t (godtyckligt värde).

Sedan utnyttjar de ekvationerna för att lösa ut x₁ och x₅ i termer av r, s och t.

PATENTERAMERA skrev:
De sätter

x₂ = r (godtyckligt värde)

x₃ = s (godtyckligt värde)

x₄ = t (godtyckligt värde).

Sedan utnyttjar de ekvationerna för att lösa ut x₁ och x₅ i termer av r, s och t.

Yes, men de får ett helt annat svar än det jag får med Gausselimination (som borde fungera). Om man tittar på resultatet man får av det jag skickade ovan får jag att

$V=\lbrace\begin{pmatrix}3\\2\\1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}6\\3\\0\\1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\\1\end{pmatrix}\rbrace$

Endast en av vektorerna jag får lösningsrummet till finns med i lösningsförslaget. Har jag fel koefficientmatris eller fel tankesätt?

Dubbelkolla om de två första vektorerna ligger i V. I så fall går det lika bra att använda dessa. Observera att V är inte lika med mängden som består av dessa vektorer, utan V är det underrum som spänns upp dessa vektorer. Dvs de tre vektorerna utgör en bas för V.

Svara

Visa senaste svar