Linjär algebra- hitta vektorer
Det är uppgift 3 jag inte får till.
Sedan vet jag inte vilka jag ska välja som fria? och tänkte jag men jag får helt fel. Min misstanke är att det blir fel iom att finns med i båda raderna.
Någon som kan hjälpa mig vidare?
Att välja x_3 och x_4 som fria ger dig nollrummet på en parameterform (eftersom de kolumnerna saknar pivotelement). Nu syns inte riktigt hela uppgiften, men det ser ut som att du ska hitta en bas för nollrummet? Vilka vektorer väljer du då till den basen?
Jag ska lista vektorer som är inom nollrummet. Det är där jag har problem jag vet inte hur jag får fram vektorerna i det här fallet..
Inte bara som är inom nollrummet, utan som spänner upp det (du kan omöjligt lista alla vektorer i nollrummet explicit, eftersom de är oändligt många).
Eftersom du har två fria variabler kan du välja en vektor med x3=0, x4=1, en annan x3=1, x4=0. Lös ut x1 och x2 i de två vektorerna. Då får du två linjärt oberoende vektorer, som tillsammans spänner upp nollrummet. Men det är bara ett exempel, du kan välja vilka två linjärt oberoende vektorer i nollrummet som helst.
Men vart får du att x3=0? och x4=1?
Om du låter så får ditt ekvationssystem lösningarna
är du med på det?
Ja.. Nu såg jag vad jag gjort.. Jag hade utfört radoperationer för att göra det enklare.. Men det fick man tydligen inte göra. Varför får jag inte göra det i det här fallet?
Att du gör radoperationer på ett system som redan är trappstegsform för att göra det "enklare" får mig att tro att du menar något annat än elementära radoperationer alternativt att du gjort ett slarvfel i räkningarna.
Kanske kan du visa vad det är du gjort så kan vi säkert reda ut var det går fel.
