Linjär Algebra: Ge exempel på två olika vektorer w som uppfyller kravet

Nja. Vad är definitionen på att tre vektorer är linjärt beroende?

(v,u,w) = 0 eller v + u +w = 0. Om jag minns rätt.

Standardtricket i 3 dimensioner är att ta kryssprodukten av de två vektorerna.

$u \times v$ är alltid linjärt oberoende från $u$ och $v$ eftersom kryssprodukten är ortogonal mot planet som $u$ och $v$ ligger i. $u$ och $v$ kan genom linjära kombinationer endast bilda vektorer som ligger i planet de spänner upp.

Har du inte gått genom kryssprodukter än får man använda andra metoder men detta är ett typtal på tentor och där löser man det med kryssprodukt. 

edit:läste fel trodde tredje vektorn skulle vara linjärt oberoende.

I den här uppgiften behövs ingen kryssprodukt, bara linjärkombinationer.

$\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right]x\left[\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right]=\begin{array}{c}2*1 -3*2 = -4\\ 3*0 -1*1 = -1\\ 2*1 - 2*0 = 2\end{array}$Är hur jag förstår kryssprodukten från wikipedia. Är det rätt och i sådanna fall hur kan man få en till vektor?

$\begin{array}{cccc}1& + 2& + 3& = y1\\ 0& + 2& + 1& = y2\end{array}$Något sådant?

Vad betyder det?

Är inte det en linjär kombination? $\begin{array}{c}x1 + 2x2 + 3x3 = y1\\ 0 + 2x2 + x3 = y2\end{array}$

Vad är x och y för något? Du har u och v att utgå ifrån.