Linjär algebra: fullständighet hos Hilbertrum av komplexvärda funktioner
Hej, se b) nedan:
a) seskvilinearitet är alltså villkoren i-iii och konjugatsymmetrisk iv-v?
b)
Det blir ett stort kliv från mitt territorium när funktionerna ska vara komplexvärda, men i alla fall. Hur många ordningar av derivator behöver vi kräva för att det ska bli ett hilbertrum? Var det inte så att om en derivata finns så finns det derivator av alla ordningar?
Rummet C[0,1] är inte ett inreprodukt-rum, härav inte ett Hilbert-rum.
Vid sidan av ditt lösningsförslag, kan man dessutom visa att parallellogram-lagen
2||f||2+2||g||2=||f+g||2+||f-g||2 inte är uppfylld för det angivna rummet.
En sats i funktionalanalysen säger att en norm (V,||·||) erhålls från en inre produkt omm parallellogram-lagen är uppfylld för alla element i V.
Jag tycker inte du har svarat på mina frågor. Stämmer mitt påstående om a)?
Uppgiften säger ju att det är ett inre produktrum?
dr_lund skrev:
En sats i funktionalanalysen säger att en norm (V,||·||) erhålls från en inre produkt omm parallellogram-lagen är uppfylld för alla element i V.
åhhhhh
bump
Bimp
