Linjär algebra, från vektor till matris, gaussa
Hej!
Om vi kommer ihåg definitionen av en geometrisk vektor och hur man skrev ut dess koordinater så var det, , vilket kunde skrivas som, . En annan definition av vektor är; en vektor är en lista med tal. Vilket användes ovan. Dock så kan den relativa positioneringen i parentesen identifieras med en bas. Exempelvis så kan (list definition) vektorn , identifieras med vektorn .
Under dessa förutsättningar, givet en ekvation; ,
så kan den, genom att man multiplicerar rad (1) med (-1) och adderar till rad 2 och 3, alstra den ekvivalenta matrisen;. Matrisen är uppbyggd av kolonnvektorerna; . Där respektive term i kan identifieras med respektive tal i första kolonnvektorn, uppifrån och ned. Om man nu skulle radreducera det ursprungliga ekvationssystemet i enbart ett steg, det vill säga, det ovan redan beskrivna, bör enligt utlärd teori den andra matrisen alstras ovan. Mitt problem: Vad som vi egentligen har gjort är att ta, enligt endast identifikationen, . Men detta är omöjligt!
Ty, jag utgår ifrån att är linjärt oberoende!
Enligt mina föreläsningsanteckningar verkar det som om att detta går?
Elementära rad operationer?
Jag hänger med fram till och med att det påstås att ekvationssystemet reduceras med elementära radoperationer! Enligt min ovan beskrivna förståelse borde detta inte gå att utföra!
Är oerhört tacksam för allt som skulle kunna hjälpa mig att förstå detta konceptet! Tack på förhand!
Jag tror att jag har ett svar: Man subtraherar inte inom identifikationsutrymmet inom samma vektor utan logiskt finner relationen som måste råda mellan, exempelvis, (x_1+2x_2, x_1+3x_2)=(0,4), som alstrar ett ekvationssystem som avbildar logiken vi fann inom relationen. Ett ekvationssystem kan vi lösa som vanligt, det är skilt från vad en vektor är, i ekvationssystemet gäller de vanliga räkneregler som gäller för ekvationssystem. Vi har överfört logiken som är funnen mellan vektorerna till ekvationssystemet. I den finns vissa variabler, dom kan som vanligt lösas ut. Om entydig lösning finns i ekvationssystemet så finns det även en entydig vektor där likhet mellan (x_1+2x_2, x_1+3x_2)=(0,4) är uppfylld. I andra fall, då det är tal-scheman, så uttrycker tal-schemat logiska samband mellan vektorerna. Genom att byta ut högerledet kan man se om högerledet tillhör, uppfyller detta samband, eller vad variablerna i vänsterled bör vara för att få ett önskat logiskt samband mellan vänster och högerled. Möjligtvis trasslar jag till det i onödan.
