Linjär algebra: fel med faktor 1/2

Hej igen!

Jag sitter och arbetar med följande uppgift

I facit väljer de att göra följande för b)

Det jag inte hänger med på, är varför alternativa metoder ger fel svar.

Jag såg exempelvis inte att $U^-1=U^T$ (någon som kan förklara varför?) och fick således att $U^-1=\frac{1}{\text{det}(U)}\begin{pmatrix}1&-1\1&1\end{pmatrix}$. Detta gör att slutsvaret blir fel med en faktor $\frac 1 2$.

Jag testade även att uttrycka $A$ i med $B$ genom att lösa för $c_1, c_2$:

$\begin{pmatrix}1&1/2\1/2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3/2\3/2\end{pmatrix}=c_1\begin{pmatrix}1\1\end{pmatrix}+c_2\begin{pmatrix}-1\1\end{pmatrix}\implies c_1=3/2$

$\begin{pmatrix}1&1/2\1/2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1/2\1/2\end{pmatrix}=c_1\begin{pmatrix}1\1\end{pmatrix}+c_2\begin{pmatrix}-1\1\end{pmatrix}\implies c_2=1/2$
Även denna metod ger att $[A]_{B}=\begin{pmatrix}3/2&0\0&1/2\end{pmatrix}$, vilket är fel med en faktor $\frac 1 2$ motsvarande med vad facit får.

Vad gör jag för fel? Vad är fel i mitt metodval?