Linjär algebra: exotiska kroppar (inte R eller C utan Rn)
Någon på mathstackexchange sa såhär:
It is important to understand that a set on its own has no algebraic structure. By defining operators you could turn it into (almost) anything you like.
Jaha, då vill jag ha Rn som kropp till ett vektorrum. Alla kriterier för att vara en kropp uppfylls naturligt med komponentvis addition, men jag behöver definiera en multiplikation. Den är helt enkelt komponentvis multiplikation: (a,b,c...ö)*(A,B,C...Ö)=(aA,bB,cC...öÖ).
Har jag gjort nån stor upptäckt nu?
Hur definierar du noll här?
Har alla element som inte är noll en multiplikativ invers?
Ja det har den väl, allt är komponentvis så det är samma som R
Du måste definiera noll som (0, 0, ..., 0) för att x + noll = x, för alla x i . Eller hur?
Då gäller y = (1, 0, ..., 0) noll.
Vad är y-1?
Pratar du om en multiplikativ eller additiv invers?
Det spelar ingen roll, jag vt inte. På wikipedia står nödvändiga kriterier, a*a-1=1 men vad är 1? Jag vet inte, vi talar ju om vektorer i Rn. "1" kanske i sammanhanget ska vara vektorn (1,1,1,...1), ja, då finns ingen multiplikativ invers.
Det var ju tråkigt
Egentligen undrar jag bara om vi kan göra Rn till en kropp med någon lämpligt definierad multiplikation, och svaret verkar vara... https://mathoverflow.net/questions/9014/field-structure-for-rn
Jag kan inte förstå svaren som jag hittar.
