Linjär algebra - Egenvektorer & generaliserade egenvektorer

Hej! Skulle behöva hjälp med om jag tänker rätt.

Uppgiften är att ge exempel på en linjär operator med en generaliserad egenvektor som inte är en egenvektor.

Jag valde $L:V\to V$ där $V=\mathrm{ℂ}{\left[x\right]}_{\le 4}$ ,  $L\left(p\right(x\left)\right)=\frac{d}{dx}p\left(x\right)$ Motsvarande matris blir då:

$\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 3& 0\\ 0& 0& 0& 0& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$ker(-L)$ ger egenvektorn ${[1 0 0 0 0]}^T$

och $ker{(-L)}^2$ ger generaliserade egenvektorerna  ${[1 0 0 0 0]}^T, {[0 1 0 0 0]}^T$.

Dvs vi har en generaliserad egenvektor som inte är lika med vår vanliga egenvektor. Tänker jag rätt?