Linjär algebra: Egenvärden och egenvektorer

Hej,

Kan inte förstå vad jag gör för fel när jag ska bestämma egenvektorerna till följande matris:

$A = \left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -w^2& 0\end{array}\right]$

Jag börjar med att bestämma egenvärdena som följer.

$\left|\begin{array}{cc}0-\lambda & 1\\ -w^2& 0-\lambda \end{array}\right| = {\lambda }^2 + w^2 = 0 \Rightarrow \lambda = \pm iw$

Nu vill jag bestämma egenvektorerna med hjälp av $(A - \lambda I)\mathit{x}\mathbf{ }= 0$vilket för det första egenvärden ${\lambda }_1=iw$

ger följande.

$\left[\begin{array}{cc}-iw& 1\\ -w^2& -iw\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$

Om jag nu multiplicerar den första raden med $iw$och adderar den till den andra raden får jag

$\left[\begin{array}{cc}{w}^2& iw\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right] \Rightarrow x = 0, y = 0$

Vad gör jag för fel?

Mvh, Max123