Linjär algebra, egenrum och diagonalisering
Hej, har stött på denna fråga:
vars tillhörande lösning är:
Det är tre saker jag inte fattar, främst nr 3.
1. Varför blir dimensionen av egenrummet till egenvärdet 2 = 1 + 2 + ... + n ?
2. Varför är dimensionen av nollrummet (n-1)n/2 ?
3. De kommer i lösningen fram till att dim(nollrummet) + dim(egenrum till egenvärde 2) = dim(V). Varför betyder det att vi kan hitta en bas av egenvektorer för V?
Jag fattar ish 1 och 2, behöver helst hjälp med nr 3.
Kul problem, vart kommer den ifrån? :)
2) Matriser i nollrummet ser ut så här . Som du ser är antalet fria variabler 1 + 2 + 3 + ... + n-1, så det är dimensionen.
1) Samma som (2) fast med symmetriska matriser, här blir dimensionen +n eftersom diagonalelementen inte behöver vara noll.
3) Nollrummet är ju mängden av alla vektorer A sådana att
f(A) = 0.
Men vi kan också skriva det som
f(A) = 0 * A
Ser du vad det innebär?
Ah tack, 0 är ju ett egenvärde.
Frågan är från en tenta i sf1672 (KTH tf)
