Linjär algebra - differensialekvationer

Varför skall du ställa upp en matris?

Vilken blir den karakteristiska ekvationen, och vilka lösningar har den?

Har du testat använda ledningen? 

Med ledningen blir det ju:

k²e^kx + ke^kx -6e^kx = 0

Men vad får jag fram av det?

Din ledning är korrekt. Nu kan du ta fram olika värden för k som löser ekvationen. Ett tips är att först bryta ut e^kx.

Nollproduktmetoden ger att antingen är e^kx = 0 (och det är det aldrig), eller också är andragradsekvationen lika med 0, och då är vi framme vid att lösa den karakteristiska ekvationen, som jag nämnde tidigare.

Vad menas med karakteristiska ekvationen?

Eftersom det här är en övning i Linjär Algebra kanske uppgiftsskaparen tänkt sig att ni ska lösa det med $y_1=f(x),\, y_2=f^{'}(x)$, dvs systemet

$\left\{ \begin{array}{ll} {y_1^{'}}=y_2\\ y_2^{'}=6y_1-y_2 \end{array} \right.$

$\mathbf{y}^{'}=A\mathbf{y}$

$\mathbf{y}(x)=c_1e^{\lambda_1x}\mathbf{u}_1+c_2e^{\lambda_2x}\mathbf{u}_2$

Där $\lambda$ är egenvärden och $\mathbf{u}$ egenvektorer till A.

Jroth skrev:

Eftersom det här är en övning i Linjär Algebra [...]

Ja, exakt

Tack snälla! Efter många försök har jag nu förstått och fått ut det! Tack varenda en av er! :D