Linjär Algebra, diagonalisera matris
Hej! Givet denna uppgift:
Min metod vad att enbart beräkna egenvärdena och sedan sätta dem i en matris vilket funkade och gav rätt svar, men när jag kollar på hur facit gjorde så är deras procedur mycket omständigare. Är alla delar i deras beräkning väsentliga eller går det lika bra att göra som jag gjorde?
Facits uträkning:
Det beror på vad som frågad. Jag skulle säga att en komplett lösning ges av det svar du fått i facit. Att bara ange matrisen D (som du gjort) är väl inte hela lösningen?
Att diagonalisera en matris innebär inte bara att ta fram den diagonala transformationsmatrisen D utan du måste även ha med basbytesmatrisen T. Det är alltså inte "rätt svar" du angett när du bara tog fram D (tycker jag).
Läs mer här:
https://www.ludu.co/course/linjar-algebra/diagonalisering
Här:
https://yutsumura.com/how-to-diagonalize-a-matrix-step-by-step-explanation/
Eller här:
https://canvas.kth.se/courses/2339/files/596552/download
En av de vanligaste tillämpningarna med diagonalisering är att kunna upphöja en kvadratisk matris till någon heltalsexponent och beräkna den, som A69. Du har då att:
A69=TD69T-1
Där det för en diagonal matris sedan gäller att varje element blir upphöjt till exponenten:
D69=[16900001690000(-1)690000269]
Tack så väldigt mycket för er hjälp och tid!