Linjär algebra diagonalisera

Diagonalisera matrisen $\left[\begin{array}{ccc}1,4& 0& -3,2\\ 0& -5& 0\\ -3,2& 0& -3,4\end{array}\right]$ jag fick att egenvärderna var -5 och 3 där tar fram egenvektorn för -5 vilket får $$\begin{gathered} då \lambda =3:\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]= (x,y,z)=(2t,0,t)=t(2,0,1) \\ då \lambda =-5:\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]=(x,y,z)=(0,t,0)=t(0,1,0) \\ Därefter normerar dom \end{gathered}$$

vilket ger dig $\left[\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& -5& 0\\ 0& 0& -5\end{array}\right]$ och basbyte $\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{2}{\sqrt{5}}& \frac{2}{\sqrt{5}}\\ 1& 0& 0\\ 0& \frac{1}{\sqrt{5}}& \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right]$ 

Men facit säger $\left[\begin{array}{ccc}-5& 0& 0\\ 0& -5& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right]$ det är samma som min bara att dom har bytt plats på dom i huvuddiagonalen. Men basbytesmatrisen säger dom är $\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{1}{\sqrt{5}}& -\frac{2}{\sqrt{5}}\\ 1& 0& 0\\ 0& \frac{2}{\sqrt{5}}& \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right]$. Stämmer facit svar isåfall hur kom dom ditt?