Linjär algebra determinanter (Matematik/Universitet)

det(-3A) = det(-3IA) = det(-3I)*det(A) = ...?

Calle_K skrev:
det(-3A) = det(-3IA) = det(-3I)*det(A) = ...?

Nu är jag ej med på vad du menar med -3IA? Vad är I och varför gör du på det sättet?

I är identitetsmatrisen, vars determinant blir 1.

Bedinsis skrev:
I är identitetsmatrisen, vars determinant blir 1.

Aa okej. Hur vet man att determinanten för I blir 1? Varför gör man på det sättet och varför blandar man in I i detta?

Man räknar ut den. Eftersom den mestadels består av nollor är den ganska enkel att räkna ut.

Bedinsis skrev:
Man räknar ut den. Eftersom den mestadels består av nollor är den ganska enkel att räkna ut.

Aa okej ja jag räknade ut den och fick ut 1 ja. Men du har ej svarat på mina 2 sista frågor i #5. Svara på dem tack!

Calle bara så du vet. Jag får att det(-3A)=15 men det är ej rätt svar,varför?

Jag tyckte egentligen det var onödigt att blanda in identitetsmatrisen. Det kan dock hjälpa en att tänka.

Bedinsis skrev:
Jag tyckte egentligen det var onödigt att blanda in identitetsmatrisen. Det kan dock hjälpa en att tänka.

-3A=-3*det(A)=-3*(-5)?

Tillägg: 16 nov 2023 14:24

Edit jag löste det! Det var hjälpsamt med identitetsmatrisen

Regeln för en $n$ x $n$ -matris $A$ och en konstant $c$ är $\mathrm{det}(c\cdot A)=c^n\cdot \mathrm{det}(A)$

D4NIEL skrev:
Regeln för en $n$ x $n$ -matris $A$ och en konstant $c$ är $\mathrm{det}(c\cdot A)=c^n\cdot \mathrm{det}(A)$

Aha okej ojdå vår föreläsare har ej gått igenom detta. Men ska absolut ha i åtanke när han väl gör det!

Toppen att du löste uppgiften till slut!

Det jag skrev i mitt första inlägg var egentligen en härledning till regeln som D4NIEL presenterade.
Determinanten av en under- (eller över-) triangulär matris är lika med produkten av alla diagonalelement. Determinanten för -3I (då I är en 3x3 matris) blir därmed (-3)³=-27.