Linjär Algebra, determinant av blocktriangulära matriser

Hej, förstår inte riktigt hur jag ska tänka här och har egentligen två frågor:

A är en kvadratisk matris och B är en godtycklig matris, jag ska visa att följande matris har determinanten detA:

$M\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em} \left[\begin{array}{cc}I& B\\ 0& A\end{array}\right]$

Då blir ju:

$detM\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}I& B\\ 0& A\end{array}\end{array}\right|$, men här fattar jag inte riktigt hur jag ska gå vidare. I lösningsförslagen står det: $\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{I}_k& B\\ 0& A\end{array}\end{array}\right| =\hspace{0.17em}\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{I}_{k-1}& B\\ 0& A\end{array}\end{array}\right|=...=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& B\\ 0& A\end{array}\end{array}\right|$

Jag vet att enhetsmatrisens determinant är 1 oavsett storlek så jag antar att man tack vare att 0 och I är i samma kolonn kan bryta ner den till $\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& B\\ 0& A\end{array}\end{array}\right|$ så länge I och 0 är i samma rad eller kolonn.

Så min första fråga är, hade man inte kunnat bryta ner den på samma sätt om vi hade haft: $\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}I& B\\ A& 0\end{array}\end{array}\right|$ eller?

Andra frågan:

Är helt ny inför begreppet blockdiagonal, blocktriangulär osv, hur kan jag tänka mig att ursprungsmatrisen ser ut? Står 0 i matrisen för en matris? Säg att vi har I_2, ser matrisen ut såhär då: $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& b_1& b_2\\ 0& 1& b_3& b_4\\ 0& 0& a_1& a_1\\ 0& 0& a_1& a_1\end{array}\right]$ ?

Jag noterar ju att dom skriver att A är kvadratisk men B är godtycklig så antar att B inte behöver vara kvadratisk men hur skulle det i så fall se ut?

Vänligen