Linjär algebra: checka mina svar sant/falskt (2)

Ja, du har svarat rätt på alla frågor du svarat på.

På b kan jag ge en omformulering som kanske gör att du känner igen påståendet:

Kolonnerna i en standardmatris för en linjär avbildning från $\mathbb{R}^n$ till $\mathbb{R}^m$ utgörs av avbildningarna till enhetsvektorerna i $\mathbb{R}^n$.

Ringer det någon klocka?

Hmm ja?

Men nej, ska det inte vara "...utgörs av avbildningarna till enhetsvektorerna i Rm"? eller det ska stå "utgörs av avbildningarna av enhetsvektorerna i Rn"

Jag tror du och jag läser min mening olika.

Jag tydliggör min mening med lite parenteser: Jag menar "avbildningarna till (enhetsvektorerna i $\mathbb{R}^n$)" och inte "(avbildningarna till enhetsvektorerna) i $\mathbb{R}^n$". Att jag skriver $\mathbb{R}^n$ har alltså bara att göra med att jag vill specificera vilka enhetsvektorer jag talar om.

Men det verkar som du är bekant med det faktum att vi enbart behöver lägga enhetsvektorernas avbildningar som kolonner i en matris för att få fram standardmatrisen till avbildningen (detta är ju ganska väl utnyttjat när vi löser problem inom linjär algebra). Påståendet är alltså sant.

Nyckeln mellan min och uppgiftens formulering är att "kolonnerna i $n\times n$-enhetsmatrisen" och "enhetsvektorerna i $\mathbb{R}^n$" är samma sak. Är du med på detta?