Linjär algebra - bijektiv

Uppgiften är:

En linjär avbildning F: R3--->R3 avbildar vektorerna (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) på

(2,1,1) (1,-1,0) (-1,2,1)

Visa att inversen F^-1 existerar och ange dess avbildningsmatris.

MINA FRÅGOR (tacksam för siffrorna för frågorna innan svaren så jag lätt förstår sambandet, där det är möjligt att hänvisa till en fråga):

1) hur menar de att man ska gå till väga?

2) har jag gjort rätt om jag tänker att här hittar man A genom att man ser att X i fråga är basvektorer och då A ges av bilder av basvektorerna är Y samma sak som A?

2.1) Vidare tänker jag att om en Funktion är bijektiv med/genom avbildningsmatrisen A så har inversen F^-1 avbildningsmatrisen A^-1?

3) om man ska visa att en funktion är bijektiv - hur ska man ställa upp detta här?

jag är van vid att man har A och att X är

x1

x2

x3

och Y är

y1

y2

y3

så A matrisen blir till, om man tar denna A matris's första rad som exempel skulle den bli

2x1+x2-x3=y1

Men hur gör jag här?