Linjär algebra -bevis

Förstår inte hur jag ska visa detta?

A är en 3x3-matris med egenvärden 0,1,-1. Visa att A^3=A men att A^2=/I. (alltså A^2 skiljt från I)

Uppgiften ligger under rubriken "basbyten och linjära avbildningar" så antar att något sådant ska användas men hur?

Det finns en diagonal matris $D$ med diagonalen $0, 1, -1$ och en inverterbar matris $P$ sådan att

$A = PDP^{-1}$

Eftersom det finns tre olika egenvärden och därmed en bas av egenvektorer.

Använd då att

$A^3 = (PDP^{-1})^3 = P D^3 P^{-1}$

Nu är det enkelt att beräkna $D^3$ .

Sen när du har att $A^3 = A$ så kan du multiplicera båda sidor med inversen av A och då få vad $A^2$ är lika som.

Svara