Linjär algebra, bestämning av linjens ekv. m.h.a paralleitet med ett plan och start p.

Hur löser jag följande uppgift:

linjen L går genom punkten:(1,2,5) och skär linjen L₂ (x,y,z)=(2,3,1)+t(3,2,2) och är parallell med yz-planet. Bestäm en ekvation för L.

Så här börjar jag.

$L på parameterform x = 1 y = 2 + k_{1} s z = 5 + k_{2} s$ där k₁ och k₂ är godtyckliga konstanter. $L_{2} på parameter form x = 2 + 3 t y = 3 + 2 t z = 1 + 2 t$

Sedan sätter jag L=L₂. Då får jag det till att: $t = - \frac{1}{3}; k_{1} s = \frac{1}{2} o c h k_{2} s = - 4 \frac{2}{3} .$

Linjen L är parallell med yz-planet så x=1 som du skriver. Det betyder också att x=1 då L skär L2. Med den informationen kan du ganska enkelt hitta två punkter på linjen L och bilda en ekvation.

1=2+3t
t=-1/3

(x,y,z)=(2,3,1)+t(3,2,2)=(2,3,1)-1/3(3,2,2)=(2,3,1)-(1, 2/3, 2/3)=

$(x, y, z) = (2, 3, 1) + t (3, 2, 2) = (2, 3, 1) - 1 / 3 (3, 2, 2) = (2, 3, 1) - (1, 2 / 3, 2 / 3) = (\frac{6}{3}, \frac{9}{3}, \frac{3}{3}) - (\frac{3}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3}) = (1, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}) T v å p u n k t e r p å L 1 : (1, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}) o c h (1, 2, 5) L 1 r i k t n i n g : (1, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}) - (1, \frac{6}{3}, \frac{15}{3}) = (0, \frac{1}{3}, \frac{- 14}{3}) L 1 : (x, y, z) = (1, 2, 5) + t (0, \frac{1}{3}, \frac{- 14}{3}) = (1, 2, 5) + t (0, 1, - 14)$

Tack!!!

Svara

Visa senaste svar